求极限ai0（求极限lim的典型例题）

求极限,,其中a;0,i=1,2,.n.

用夹逼定理如图计算，答案是a1，a2，...，ak的最大值。经济数学团队帮你解请及时采纳。

→lim 则极限∞→n n x lim 一定存在，且极限值也是a ，即a x n n =∞ →lim 。求极限方法举例 利用函数的连续性(定理6)求极限 5例4 x x e x 122 lim →解：因为20=x 是函数x e x x f 12) (=的一个连续点， 所以 原式=e e 42212= 。

；a(n+1)/a(n)的极限是0，则存在q1使得从某项起有a(n+1)/a(n)=q1，n=N，N+1，...。

解决这些问题的基本思想是用有限代替无限；基本方法是在对定义域[a，b]进行划分后，构造一个特殊形式的和式，它的极限就是所要求的量。

问一道中心极限的题

概率论与数理统计教材上的解释，每次看过觉得懂了，之后用到还是很混乱。希望找到一个有启发性的解释！ 大数定律说的是随机现象平均结果稳定性。 中心极限定理…其变化过程是，∵η~N(μ，δ），其中μ=1000，δ=5000/6。而，η~N(μ，δ）时，(η-μ)/δ~N(0，1）。

P{Ai}=0.9 =P{Xi=100} =0.9 表示一个原件寿命大于100小时的概率。因为每个原件寿命服从1，1000均匀分布所以 所以大于100的寿命 就是900/1000 。。 或者小于100 是100/1000 。

每个部件的损坏率为0.1。系统要正常工作，至少有85个部件正常工作，求系统正常工作的概率。解：设X是损坏的部件数，则X~B(100，0.1)。

根据棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，P[(80/√21(X-7000)/(10√21)120/√21]=Φ(120/√21)-Φ(80/√21)=Φ(21861)-Φ(14574)。

若随机变量服从(a，b)上的均匀分布，则其方差是[(b-a)^2]/12（这是公式，可以用积分求出来的），本题b=10，a=0，所以方差是(10^2)/12=100/12。

求解一道高数极限题,比如分子确定为一常数,而分子使用等价无穷小时...

1、对于有理函数f(x)=g(x)/h(x)=(a0+a1x+a2x^2+...+amx^m)/(c0x+c1x+c2x^2+...+cnx^n)， 式中求极限ai0：ai≠0， i=0，1，2，...，m； cj≠0，j=0，1，2，...，n； 在x-0求极限ai0的状况下，在g(x)和h(x)不可约的条件下，分子可以任意拆分；极限为a0/c0。

2、用等价无穷小替换，分子提出 e^x，然后 2 - 2cosx - x ＝ 4sin(x/2) - x∽ 4[x/2 - x/48] - x ∽ - x^4 / 12，所以分子 ∽ 1 * [1 - (1 - x^4 / 12)]＝x^4 / 12，原式＝1 / 12。

3、无穷小是有无穷小的主部加上高阶无穷小，计算时高阶无穷小会被舍去，但如果在做加减的极限运算时就不能随便用等价无穷小代换，乘除的时候可以。本题tanx-sinx得先变成tanx(1-cosx)，tanx等价x，1-cosx等价1/2x^2然后就可以做了。

4、要计算极限lim(x1) (ln(x)/x - 1/(x-1))，求极限ai0我们可以使用极限的性质和一些基本的代数运算来简化问题。首先，我们将分式ln(x)/x和1/(x-1)合并为一个分式。通过通分，我们可以得到一个公共分母为x(x-1)的分式，然后将分子相减。

5、比如（3）lim {x--0} (sinx-x)/(x^3)=lim {x--0} (cos-1)/(3x^2)=lim {x--0} (-sinx)/(6x)=lim {x--0} (-cosx)/6 =-1/6 而我们用等价无穷小替换来做时，因为sinx等价于x，所以上面三个式子分子一减都没了，结果算出来三题都是0。

6、则是可以替换的。例如这题，替换后是 lna+lnb，不是0，所以可以替换。其实很简单，就是极限可以相加， f（x）+g（x）的极限就是分别极限相加。之所以有时不能替换是因为分子分母极限都是0，而分子或分母出现 a-a型（如sinx-tanx），如果用0替换了无穷小量，当然不行 有不懂可追问。

高等数学极限题

对于如图高等数学，这个极限求的详细过程见上图。高等数学，这个极限求的方法，主要就是用我图中注的部分公式，即第二个重要极限。如图这个极限求时，令y=1+x，然后用第二个重要极限，就可以得出此题极限。高等数学，如图这个极限等于e。

解：利用柯西不等式放缩，得[公式]、[公式]、[公式]。利用Stolz定理得到[公式]。由夹逼准则知：[公式]。因此，原极限[公式]。例题五：求极限[公式]。解1：对指数部分使用Stolz定理，构造分母，得[公式]、[公式]、[公式]、[公式]。进一步分析得到[公式]。解2：从结构出发，[公式]。

第一道高等数学极限问题可以采用直接代入法求解。第二道高等数学极限问题可以采用等价无穷小代换。

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