使用Python实现一个简单的神经网络
在人工智能和机器学习领域，神经网络是一个非常重要的概念。它模仿人类大脑的工作方式，通过大量的连接和权重调整来完成模式识别、分类和预测等任务。本文将介绍如何使用 Python 实现一个简单的神经网络，并通过代码展示其训练过程。
我们将从头开始构建一个具有单隐藏层的全连接神经网络，用于解决二分类问题。为了简化理解，我们不会使用深度学习框架（如 TensorFlow 或 PyTorch），而是使用 NumPy 来进行矩阵运算。
1. 神经网络的基本结构
一个典型的神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。每一层都包含多个神经元，每个神经元与前一层的所有神经元相连，并通过加权求和后经过激活函数处理。
本例中，我们设计一个具有以下结构的神经网络：
输入层：2个节点隐藏层：3个节点输出层：1个节点2. 激活函数
激活函数是神经网络中的关键组成部分，它引入非线性因素，使模型能够拟合复杂的关系。我们将在隐藏层使用 Sigmoid 函数，在输出层也使用 Sigmoid 函数，因为这是一个二分类问题。
Sigmoid 函数定义如下：
$$\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$$
其导数为：
$$\sigma'(x) = \sigma(x)(1 - \sigma(x))$$
3. 构建神经网络类
下面是我们用 Python 编写的神经网络类，使用 NumPy 进行矩阵计算：
import numpy as npclass NeuralNetwork: def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size): # 初始化权重 self.W1 = np.random.randn(input_size, hidden_size) self.b1 = np.zeros((1, hidden_size)) self.W2 = np.random.randn(hidden_size, output_size) self.b2 = np.zeros((1, output_size)) def sigmoid(self, x): return 1 / (1 + np.exp(-x)) def sigmoid_derivative(self, x): return x * (1 - x) def forward(self, X): # 前向传播 self.z1 = np.dot(X, self.W1) + self.b1 self.a1 = self.sigmoid(self.z1) self.z2 = np.dot(self.a1, self.W2) + self.b2 self.a2 = self.sigmoid(self.z2) return self.a2 def backward(self, X, y, learning_rate=0.1): # 反向传播 m = X.shape[0] # 输出误差 dz2 = (self.a2 - y) * self.sigmoid_derivative(self.a2) dW2 = np.dot(self.a1.T, dz2) / m db2 = np.sum(dz2, axis=0, keepdims=True) / m # 隐藏层误差 dz1 = np.dot(dz2, self.W2.T) * self.sigmoid_derivative(self.a1) dW1 = np.dot(X.T, dz1) / m db1 = np.sum(dz1, axis=0, keepdims=True) / m # 更新权重 self.W1 -= learning_rate * dW1 self.b1 -= learning_rate * db1 self.W2 -= learning_rate * dW2 self.b2 -= learning_rate * db2 def train(self, X, y, epochs=1000, learning_rate=0.1): for epoch in range(epochs): y_hat = self.forward(X) loss = np.mean(np.square(y_hat - y)) # 均方误差损失 self.backward(X, y, learning_rate) if epoch % 100 == 0: print(f"Epoch {epoch}, Loss: {loss:.4f}") def predict(self, X): return self.forward(X)4. 数据准备与训练
为了演示这个神经网络的效果，我们可以构造一个简单的数据集来进行训练。例如，使用 XOR 逻辑门的数据：
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
这是经典的非线性可分问题，适合测试神经网络的学习能力。
if __name__ == "__main__": # XOR 数据集 X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]) y = np.array([[0], [1], [1], [0]]) # 创建神经网络实例 nn = NeuralNetwork(input_size=2, hidden_size=3, output_size=1) # 训练模型 nn.train(X, y, epochs=2000, learning_rate=0.5) # 测试模型 predictions = nn.predict(X) print("预测结果：") print(predictions.round())输出示例：
Epoch 0, Loss: 0.2497Epoch 100, Loss: 0.2493...Epoch 1900, Loss: 0.0001预测结果：[[0.] [1.] [1.] [0.]]可以看到，随着训练轮次的增加，损失逐渐减小，最终模型成功学会了 XOR 的逻辑关系。
5. 总结与扩展
本文介绍了如何使用 Python 和 NumPy 手动实现一个简单的神经网络。我们实现了：
神经网络的基本结构前向传播与反向传播算法激活函数（Sigmoid）损失函数（均方误差）训练流程虽然这个神经网络比较简单，但它为我们理解更复杂的深度学习模型打下了基础。
后续改进方向：
引入更多隐藏层，构建深层网络使用 ReLU 替代 Sigmoid 激活函数以缓解梯度消失问题添加正则化项防止过拟合使用 mini-batch 梯度下降优化训练效率将代码封装成模块，方便复用6.
手动实现神经网络有助于我们深入理解其内部机制。虽然现代深度学习框架提供了便利，但在某些场景下，掌握底层原理仍然非常重要。希望这篇文章对你理解和实践神经网络有所帮助！
如果你对这个项目感兴趣，可以尝试将其扩展到多分类问题或图像识别任务中，进一步提升你的机器学习技能。
