如图点i是三角形abc的内心ai（如图点i是三角形abc的内心ai的延长线与bc相近于点d）

如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI的延长线交三角形ABC的外接圆于点D...

1、∵I是内心如图点i是三角形abc的内心ai，即是角平分线如图点i是三角形abc的内心ai的交点如图点i是三角形abc的内心ai，∴BI平分∠B，AI平分∠A，∴∠BID=(∠A+∠B)/2 ∵∠IBD=∠IBE+∠EBD，∠EBD=∠A/2(同弧圆周角相等）∴∠IBD=∠BID ∴△DBI是等腰三角形，∴ID=BD。

2、∴AD/CD=AB/CE=2/1 ∴AD=2CD=6 CD=3 ②证明如图点i是三角形abc的内心ai：连接IB。

3、证明：∵∠BID=∠IBA+∠BAI( 外角等于不相邻二内角和）∵I是内心，即是角平分线的交点，∴BI平分∠B，AI平分∠A，∴∠BID=(∠A+∠B)/2 ∵∠IBD=∠IBE+∠EBD，∠EBD=∠A/2(同弧圆周角相等）∴∠IBD=∠BID ∴△DBI是等腰三角形，∴ID=BD。

4、连结AE AF。角CAE=CBE 角FEA=FCA 所以 角DCA+CAE+FEA=DCA+CBE+FCA=1/2（BAC+CBA+BCA）=90° 于是 ：DAE+FEA=90° 终于 垂直 。

点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交BC于点,交三角形ABC外接圆于点E,若...

点I是△ABC，应该是：点I是△ABC的内心。弧AF＝弧FC. 弧BE＝弧EC.∴弧AF+弧BE＝弧FC+弧CE。

题目是I是三角形ABC的内心，AI的延长线交边BC于D点，交三角形ABC的外接圆于点E，试说明IE是AE和DE的比例中项。

本题字母不对，修改一下：已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E.判断三角形的形状.这里△BCE、△BIE、△CIE都是等腰三角形。证明如下：∵点I是△ABC的内心 ∴∠BAE=∠CAE ∴弧BE=弧CE ∴BE=CE，即△BCE是等腰三角形。

如图点I是三角形ABC的内心,AI交边BC于点E,交三角形ABC外接圆于点D,求...

1、证明：∵∠BID=∠IBA+∠BAI( 外角等于不相邻二内角和）∵I是内心，即是角平分线的交点，∴BI平分∠B，AI平分∠A，∴∠BID=(∠A+∠B)/2 ∵∠IBD=∠IBE+∠EBD，∠EBD=∠A/2(同弧圆周角相等）∴∠IBD=∠BID ∴△DBI是等腰三角形，∴ID=BD。

2、点I是△ABC，应该是：点I是△ABC的内心。弧AF＝弧FC. 弧BE＝弧EC.∴弧AF+弧BE＝弧FC+弧CE。

3、∴△ABD∽△CED（AA）∴AD/CD=AB/CE=2/1 ∴AD=2CD=6 CD=3 ②证明：连接IB。

4、第一个问题：∵A、B、E、C共圆，∴∠BAE＝∠ECD。∵I是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠ECD＝∠EAC。∵I是△ABC的内心，∴∠ACI＝∠DCI。由三角形外角定理，有：∠EIC＝∠EAC＋∠ACI＝∠ECD＋∠DCI＝∠ECI，∴IE＝EC。

编辑:Aviv工作室